Zápis řešení fyzikální úlohy

Jak efektivně zapisovat řešení fyzikální (i matematické) úlohy a jak k tomuto zápisu vést a motivovat žáky je samozřejmě velké téma, ke kterému nabízíme následující inspiraci.

Dva druhy zápisu

Neexistuje jeden způsob zápisu, který by se hodil do všech situací. Když například intenzivně řešíme nějaký problém, může se stát, že se nechceme zdržovat formálním zápisem a že si jen rychle a nespořádaně zapisujeme, co už neudržíme v hlavě. Naopak při prezentaci řešení je nutné zapisovat myšlenky tak, aby jim rozuměli i ostatní. Z tohoto důvodu doporučujeme rozdělit zápis řešení na vlastní a formální.

Vlastní zápis

Vlastní zápis žák používá, když se seznamuje s úlohou a hledá cesty k jejímu řešení. Při vlastním zápisu řešení necháváme žákům úplnou volnost. Zápis řešení odpovídá jeho aktuálním myšlenkovým pochodům bez ohledu na jeho formální správnost. Tímto se ale samozřejmě nevylučuje použití formálního zápisu i v této části řešení úlohy. Záleží na potřebě žáka.

Formální zápis

Každý myšlenkový pochod vedoucí k vyřešení úlohy by měl být formálně zaznamenaný. První důvod je, aby žák zpětně poznal, co a jak řešil. Druhý důvod je, aby to poznali i ostatní (třeba vyučující při opravě písemné práce). Jako motivaci je možné uvést, že jasný způsob zápisu své práce a myšlenek budou pravděpodobně potřebovat. Ať už jako programátoři při psaní kódu nebo například při zpracovávání dat v tabulkovém editoru. Vždy musí psát výsledek tak, aby bylo jasné, co se tam děje. Na jejich práci bude totiž často navazovat někdo další, kdo bude chtít jejich myšlenkový pochod co nejsnadněji rozluštit.

Návrh formálního zápisu

Řešme úlohu:
Auto jelo 120 minut rychlostí 80 km za h. Jakou dráhu urazilo?

Zápis veličin

Nejprve si vypíšeme fyzikální veličiny, se kterými budeme pracovat, včetně jim odpovídajících hodnot. Tyto veličiny nemusí být nutně zadány. Může se předpokládat jejich znalost nebo je nutné je dohledat.

Zápis může být jak pomocí celých názvů:

rychlost = 80 km za h
čas = 120 min
dráha = ? (Pokud je v zadání požadována konkrétní jednotka, ve které má být výsledek uveden, je vhodné ji sem napsat.)

Tak i pomocí zkratek (což je vhodnější, protože zkratky jsou srozumitelné prakticky celosvětově):

v = 80 km za h
t = 120 min
s = ?

Kontrola jednotek

Prohlédneme si, pomocí jakých jednotek jsou veličiny vyjádřeny a zkontrolujeme, že:
a) jednotky sobě navzájem odpovídají
(Tomu se věnujeme například v rámci rozšiřujících úloh v lekci Rychlost, dráha, čas https://app.vividbooks.com/lesson/431.)

b) obdržíme řešení v požadované jednotce
(Tomu se věnujeme například v rámci otázky č. 7 v lekci Tíhová potenciální energie https://app.vividbooks.com/lesson/221.)

Pokud tomu tak není, provedeme úpravy:

v = 80 km za h
t = 120 min = 2 h
s = ?

Důležité je, že jednotky nemusí být nutně v základním tvaru. (Například i při výpočtu tlaku mohu klidně pracovat s jednotkami kN a cm2. Akorát musím počítat s tím, že výsledná hodnota nebude vyjádřena pomocí jednotky Pa, ale kN na cm2, což může nebo nemusí vadit.)

Zápis vztahu mezi veličinami

V této fázi je hned několik situací, které mohou nastat. V zásadě předpokládáme, že žáci neumí obecně vyjadřovat neznámou ze vztahu mezi veličinami nebo je to pro ně čistě mechanický krok. (To samozřejmě obecně vzato nemusí být na škodu, protože se jedná o efektivní způsob práce se vztahem. Našim cílem je ale spíše vést žáky k pochopení fyzikální podstaty úlohy, než její samotné vyřešení.) 

Vztah tří veličin

Žáci jsou při práci s učebnicí Vividbooks od začátku vedeni k logickému odvození všech tří variant vztahu tří veličin (jako například v lekcích Rychlost, dráha, čas https://app.vividbooks.com/lesson/431, Hustota hmoty https://app.vividbooks.com/lesson/707 nebo Výkon 2 https://app.vividbooks.com/lesson/215) a měli by být schopni tento myšlenkový postup aplikovat i v situacích, kdy nebyla konkrétní varianta vztahu předem nikde explicitně uvedena. Což v našem případě znamená na základě zadaných údajů buď přímo napsat vztah:


Nebo se pokusit úlohu vyřešit logickou cestou a následně tento postup formalizovat.

Považujeme za vhodnější pokusit se úlohu vyřešit logickou cestou a následně tento postup formalizovat, než používat pomůcky typu „veličinový trojúhelník”, při jehož použití je sestavení fyzikálního vztahu čistě mechanickou záležitostí. Použití takového nástroje sice může řešení úloh (a to zvláště u slabších žáků) zefektivnit, otázkou ovšem je, jestli tato cesta vede k očekávanému cíli, kterým by mělo být spíše než samotné vyřešení úlohy pochopení její fyzikální podstaty. Tomu naopak může kromě používání „hezkých” hodnot fyzikálních veličin pomoci i například zápis jednotek jako jsou watt (W) nebo pascal (Pa) ve variantách joule za sekundu (J za s) a newton na metr čtvereční (N na m2).

Vztah čtyř a více veličin

U vztahu více veličin odvozují žáci při práci s učebnicí Vividbooks jen jednu jeho variantu (jako například v rámci otázky č. 9 v lekci Velikost vztlakové síly https://app.vividbooks.com/lesson/1283 vztah
). Pokud mají z takového vztahu určit například objem tělesa, vychází z této podoby vztahu, dosadí do něj známé hodnoty veličin a následně určí hodnotu veličiny neznámé tak, aby platila rovnost. Další možností je použití logické úvahy vycházející ze vztahu veličin nebo definice nějaké veličiny (jako například výpočet měrné tepelné kapacity v rámci rozšiřujících úloh v lekci Měrná tepelná kapacita https://app.vividbooks.com/lesson/314). Tento typ úloh považujeme v rámci celé učebnice za úlohy rozšiřující základní učivo.

Dosazení hodnot a výpočet

Do vztahu dosazujeme hodnoty fyzikálních veličin včetně jednotek, provedeme požadovanou matematickou operaci a zapíšeme výslednou hodnotu fyzikální veličiny včetně odpovídající jednotky. V našem případě:


(Varianty jednotky
považujeme za naprosto rovnocenné.)

Slovní odpověď

Slovně formulujeme odpověď na požadovanou otázku, což slouží hlavně k ověření, že jsme vypočítali opravdu to, co se po nás chtělo, a vyjádřili to v požadované podobě. V našem případě:

Auto urazilo dráhu 160 km.

Ukázka

Řešení naší modelové úlohy by tak mohlo vypadat přibližně takhle:


Auto urazilo dráhu 160 km.

Další modelové úlohy

Standardní úloha

Běžec uběhl 2000 metrů za 400 sekund. Jaká byla jeho rychlost?

Vypíšeme veličiny, se kterými budeme pracovat:



Zapíšeme jejich vztah:



Dosadíme hodnoty, vypočítáme:



A zapíšeme odpověď:
Rychlost běžce byla 5 m za s.

Použití jednotek v jiném než základním tvaru

Jak velký tlak na led vyvolá bruslař s tíhou 800 N a plochou bruslí 5 cm2?

Vypíšeme veličiny, se kterými budeme pracovat:



Zapíšeme jejich vztah:



Dosadíme hodnoty, vypočítáme:


A zapíšeme odpověď:
Bruslař vyvolá tlak 160 N na cm2.

Nutnost převedení jednotek do základního tvaru

Jak velký tlak na led vyvolá bruslař s tíhou 800 N a plochou bruslí 5 cm2? Vyjádři tlak pomocí jednotky pascal (N na m2).

Vypíšeme veličiny, se kterými budeme pracovat:



Vyjádříme veličiny v požadovaných jednotkách:



Zapíšeme jejich vztah:



Dosadíme hodnoty, vypočítáme:


A zapíšeme odpověď:
Bruslař vyvolá tlak 1 600 000 Pa.

Dosazení hodnot do základní podoby vztahu

5 kilogramům vody s měrnou tepelnou kapacitou 4 200 J na kg a °C jsme dodali 525 000 J tepla. O kolik °C se voda ohřála?

Vypíšeme veličiny, se kterými budeme pracovat:



 Zapíšeme jejich vztah, dosadíme hodnoty a určíme hodnotu neznámé veličiny:


U tohoto způsobu řešení je náročnější práce s jednotkami. Můžeme proto provést takzvanou matematizaci úlohy a během výpočtů se jednotkami nezabývat.

 Zapíšeme odpověď:
 Voda se ohřála o 25 °C.


Logické řešení úlohy

Kámen o hmotnosti 2 kg přijal teplo 16 000 J a ohřál se o 10°C. Jaká je jeho měrná tepelná kapacita?


Potřebujeme zjistit, kolik energie je potřeba k ohřátí 1 kg o 1 °C (to je měrná tepelná kapacita). Máme tyto informace:
2 kg………..10 °C………...16 000 J

Můžeme snadno říct, kolik tepla by stačilo k ohřátí 1 kg:
1 kg………..10 °C………...8 000 J

A podobně snadno můžeme snadno říct, kolik tepla by stačilo k ohřátí o 1 °C, což je měrná tepelná kapacita:
1 kg………..1 °C………...800 J

Zapíšeme odpověď:
Měrná tepelná kapacita kamene je tedy 800 J na kg a °C.

Začněte učit
s Vividbooks

Vividbooks jsou komplexním řešením pro výuku fyziky a plně pokrývají učivo pro 6.–9. ročník základní školy.